§ 22. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ.

Газ окружает нас со всех сторон. В любом месте на земле, даже под водой, мы носим на себе часть атмосферы, нижние слои которой сжимаются под действием силы тяжести верхних. Поэтому, измеряя атмосферное давление можно судить о том, что происходит высоко над нами и предсказывать погоду. Что же такое давление газа, и как крошечные молекулы воздуха его создают?

Давлением p на данном участке поверхности, называют отношение силы F, действующей перпендикулярно этой поверхности к площади S данного её участка (см. рис.22а):

Единицей измерения давления в СИ служит Паскаль (Па). 1 Па = 1 Н/м².

Чтобы объяснить, как молекулы газа могут оказывать давление на поверхности, огранивающие его объём, допустим, что расстояние между молекулами намного превышает их размеры, и поэтому молекулы не взаимодействуют между собой, а лишь время от времени сталкиваются, как упругие шарики, и при этом их общая кинетическая энергия сохраняется. Такой газ называют идеальным.

Найдём силу F, с которой действует молекула массой m₀ на поверхность, от которой она отскакивает (см. рис. 22б). При отражении от поверхности, длящемся промежуток времени Dt, составляющая скорости молекулы, перпендикулярная этой поверхности, v_y изменяется на обратную (-v_y). Поэтому при отражении от поверхности молекула приобретает импульс, 2m₀v_y , а значит, по третьему закону Ньютона (см. также 14.1) 2m₀v_y =FDt, откуда:

Формула (22.2) даёт возможность вычислить силу, с которой давит одна молекула газа на стенку сосуда в течение интервала Dt. Чтобы определить среднюю силу давления газа, например, за одну секунду, надо найти, сколько молекул отразится за секунду от участка поверхности площадью S, а также необходимо знать среднюю величину скорости v_y молекул, движущихся в направлении к данной поверхности.

Пусть в единице объёма газа находится n молекул. Упростим себе задачу, считая, что все молекулы газа движутся с одинаковой скоростью, v. При этом 1/3 всех молекул движется вдоль оси Ox, и столько же – вдоль оси Oy и Oz (см. рис. 22в). Пусть половина молекул, движущихся вдоль оси Oy, движется в сторону стенки С, а остальные – в противоположную сторону. Тогда, очевидно, количество молекул в единице объёма, несущихся в сторону стенки С, составит n/6. 

Найдём теперь количество молекул, ударившихся об участок поверхности площадью S (заштрихован на рис. 22в) за одну секунду. Очевидно, что за 1 с до стенки успеют долететь те молекулы, которые движутся в её сторону и находятся на расстоянии, не большем v. Поэтому ударятся об этот участок поверхности 1/6 всех молекул, находящихся в прямоугольном параллелепипеде, выделенном на рис. 22в, длина которого равна v, а площадь торцевых граней - S.  Так как объём этого параллелепипеда составляет Sv, то общее число N молекул, ударившихся об участок поверхности стенки за 1 с будет равно:

Используя (22.2) и (22.3) можно вычислить импульс, который за 1 с сообщил молекулам газа участок поверхности стенки площадью S. Этот импульс численно будет равен силе давления газа, F:

откуда, используя (22.1), получаем следующее выражение, связывающее давление газа и среднюю кинетическую энергию поступательного движения его молекул:

где Е_СР – средняя кинетическая энергия молекул идеального газа. Формулу (22.4) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов.     

Вопросы для повторения:

·        Дайте определение идеального газа?

·        Почему давление газа оказывается пропорциональным квадрату скорости его молекул?

Рис. 22. (а) – к определению величины давления; (б) - к вычислению формулы (22.2); (в) - к вычислению формулы (22.3).