§ 37.  ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯДОВ И ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

На заряд, находящийся в поле, действует электрическая сила, и, если заряд начинает перемещаться, то эта сила совершает работу (см. §16) подобно тому, как сила тяжести совершает работу при подъёме или опускании тела. Как и сила тяжести, электрические силы, действующие в электростатическом поле, являются консервативными, т.е. работа, совершаемая этими силами при движении заряда по любой замкнутой траектории, равна нулю. На рис. 37а показана замкнутая траектория движения заряда q в однородном поле напряжённостью E, вдоль которой вычислена суммарная работа электрических сил, оказавшаяся равной нулю. Аналогичным образом можно доказать консервативность электрических сил, действующих в поле точечного заряда, а значит и любого поля, т.к. согласно принципу суперпозиции любое электростатическое поле является суммой полей точечных зарядов, образующих его.

Из консервативности электростатического поля следует, что работа при перемещении заряда между точками А и Б зависит только от положения этих точек, но не зависит от формы траектории (рис. 37б). Докажем это. Пусть работа электрических сил вдоль траекторий А1Б, А2Б, А3Б равна А_А1Б, А_А2Б, А_А3Б, соответственно. Тогда, если А_Б0А - работа этих сил вдоль траектории Б0А, то из консервативности поля вытекает следующее равенство:

А_А1Б = А_А2Б = А_А3Б = -А_Б0А                   (37.1)

которое и показывает, что работа по перемещению заряда в электростатическом поле зависит только от положения начальной и конечной точки, а не от траектории между ними.

Перемещая заряд в электростатическом поле, мы совершаем работу против электрических сил этого поля. Из консервативности поля следует, что вся эта работа переходит в потенциальную энергию заряда. Так, перемещая положительный заряд q на расстояние d из т.4 в т.1 (рис. 37а), мы увеличиваем потенциальную энергию заряда на величину Eqd. При этом, как следует из (37.1), изменение потенциальной энергии заряда не будет зависеть от его траектории движения. Таким образом, в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q имеет вполне определённую величину.

Так как электрические силы всегда пропорциональны величине перемещаемого заряда, то и его потенциальная энергия в электростатическом поле тоже пропорциональна величине этого заряда. Поэтому отношение потенциальной энергии W_П заряда к величине этого заряда q уже не зависит от заряда и является характеристикой поля, называемой потенциалом j:

Используя (37.2) можно определить работу А по перемещению заряда q из т.1 с потенциалом j₁ в т.2 с потенциалом j₂, которая будет равна разности потенциальных энергий заряда в т.т. 1 и 2, W_П2 и W_П2 :

где U – разность потенциалов или напряжение между точками 1 и 2. Таким образом, работа по перемещению заряда между двумя точками равна произведению величины заряда на напряжение между ними. Единицей разности потенциалов в СИ является вольт (В). При этом 1 В=1 Дж/1 Кл.

Значение потенциала зависит от того, в какой точке поля мы будем считать потенциальную энергию равной нулю. Если, например, потенциал т.А однородного поля (рис. 37в) положить равной нулю, то т.Б будет иметь потенциал, равный Ed. Кстати, нулевой потенциал будут иметь и все точки прямой АА’, перпендикулярной силовым линиям поля, т.к. при движении по этой прямой электрические силы не совершают работу. По той же причине все точки на прямой ББ’ будут иметь потенциал Ed. Линии, все точки которых имеют одинаковый потенциал, называют эквипотенциальными. В трёхмерном пространстве эквипотенциальные линии образуют эквипотенциальные поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал.

Между силовыми линиями электростатического поля и его эквипотенциальными линиями и поверхностями, существует связь, которую легко обнаруживается для однородного поля (рис. 37в) и поля точечного заряда (рис. 37г) - эквипотенциальные линии во всех своих точках перпендикулярны силовым линиям поля.  

Вопросы для повторения:

·        Докажите, что электростатическое поле консервативно.

·        Что такое потенциал электростатического поля?

·        В чём измеряют разность потенциалов и напряжение?

·        Как провести эквипотенциальную линию?

Рис. 37. (а) – вычисление работы электрических сил по замкнутой траектории в однородном поле напряжённостью E; (б) – к доказательству равенства (37.1); (в и г) – эквипотенциальные и силовые линии (голубые) однородного поля, и поля точечного заряда, соответственно.