§ 4. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ: СРЕДНЯЯ, МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ

Модуль скорости тормозящего на перекрёстке автомобиля уменьшается, а её направление не изменяется. Наоборот, при равномерном вращении груза, привязанного к верёвке, направление его скорости изменяется, а её модуль остаётся постоянным. В большинстве случаев скорость движения тел изменяется по модулю и направлению.

Неравномерное движение на любом его участке можно заменить равномерным, при котором тело прошло бы данный участок пути за тот же промежуток времени. Скорость такого равномерного движения, эквивалентного неравномерному на данном участке пути называют средней скоростью тела.

Средняя скорость (v_ср) тела при его движении из точки M  в M₁ (см. рис. 4) равна отношению вектора перемещения ММ₁ (или Ds) к интервалу времени Dt, за который это перемещение произошло:  

Чтобы описать неравномерное движение тела надо измерить среднюю его скорость на нескольких участках пути, и чем меньше будет длина этих участков, тем точнее будет описание неравномерного движения. Сделаем это для траектории движения, изображённой на рис.4. При уменьшении промежутка времени Dt модуль перемещения тела уменьшается, а его направление изменяется (сравни ММ₁, ММ₂ и ММ₃ между собой). Однако при стремлении интервала Dt к нулю средняя скорость будет стремиться к определённому вектору – своему предельному значению v (см. рис. 4), называемому мгновенной скоростью тела (см. §2).  

При уменьшении длительности интервала Dt направление вектора перемещения Ds приближается к касательной в точке М. Поэтому мгновенная скорость всегда направлена по касательной к  траектории и её направление непрерывно изменяется по мере движения тела из точки М в М₁, так как изменяется наклон касательной к кривой траектории между этими точками. Таким образом, мгновенная скорость – это скорость тела в данной точке траектории его движения. В дальнейшем, говоря о скорости движения, мы будем иметь в виду мгновенную скорость тела, а если тело достаточно большое, то мгновенную скорость одной из его точек.

Если модуль скорости тела растёт со временем, то движение называют ускоренным, а если уменьшается – замедленным. Пуля, вылетая из ствола, увеличивает свою скорость до сотен м/с за несколько тысячных долей секунды. Самолёт тоже может лететь быстро, как пуля, но чтобы разогнаться до такой скорости, ему необходимо, по крайней мере, несколько десятков секунд. Изменение скорости тела во времени можно охарактеризовать средним ускорением. Если Dv – изменение вектора скорости, произошедшее за интервал времени Dt, то средним ускорением a_ср на промежутке времени Dt называют отношение Dv к Dt :

Мгновенным ускорением или, просто, ускорением называют предел, к которому стремиться a_ср при стремлении интервала Dt к нулю. В дальнейшем, говоря об ускорении, мы будем иметь в виду мгновенное ускорение. В системе СИ единицей ускорения является 1 м/с², т.е. ускорение измеряется в метрах, делённых на секунду в квадрате.

 

Вопросы для повторения:

·        Дайте определение неравномерного движения.

·        Что такое средняя скорость и мгновенная скорость?

·        Как направлена мгновенная скорость в данной точке траектории?

·        Что такое ускорение, и в каких единицах оно измеряется?

Рис. 4. Траектория движения (красная кривая) тела из точки М в М₁. Синими стрелками показаны векторы перемещений тела из М в М₁, М₂ и М₃. Черной стрелкой обозначен вектор мгновенной скорости v тела в точке М.