§ 40. ЗАКОН ОМА. СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКА. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ.

Для существования постоянного тока в проводнике необходимо поддерживать неизменной разность потенциалов между его концами. С ростом этой разности потенциалов напряжённость поля в проводнике увеличивается, и свободные заряды проводника приобретают бóльшую скорость, а значит, растёт сила тока через проводник. Немецкий физик Г. Ом установил, что сила тока I через металлический проводник прямо пропорциональна напряжению U между его концами:

где R – постоянная величина, называемая сопротивлением данного проводника (рис. 40а). Уравнение (40.1) называют законом Ома для участка цепи, который также оказался справедлив и для электролитов. Единицей сопротивления в СИ является Ом. Согласно (40.1) проводник имеет сопротивление 1 Ом, если при напряжении 1 В между его концами через него течёт ток 1 А.

Работа вольтметра – прибора для измерения напряжения, основана на законе Ома. Вольтметр (см. V на рис. 40б), как и амперметр, измеряет ток, проходящий через него. Зная сопротивление вольтметра R и силу тока I, по закону Ома определяют напряжение U между точками, к которым подключён вольтметр. Вольтметр градуируют так, чтобы он показывал напряжение в вольтах, а не ток, который через него проходит.

Сопротивление зависит от материала, из которого сделан проводник, и его размеров. Для проводника с постоянной площадью поперечного сечения S (рис. 40в) справедливо следующее соотношение между его длиной l и сопротивлением R:

где r - постоянный коэффициент, называемый удельным сопротивлением проводника и зависящий от вещества, из которого сделан проводник. Единицей удельного сопротивления является Ом^.м. Удельное сопротивление металлов гораздо меньше, чем у диэлектриков. Так, удельное сопротивление меди и алюминия составляет 1,7^.10^-8 и 2,8^.10^-8 Ом^.м, а у фарфора и сухого дерева оно достигает 10¹³ и 10⁸ Ом^.м, соответственно.

Ток течёт по проводникам, образующих электрическую цепь. Соединение проводников 1 и 2, показанное на рис. 40г, называют последовательным. Очевидно, что сила тока в обоих проводниках одинакова:

I₁ = I₂ = I         .                          (40.3)

Работа по перемещению заряда из А и В на рис. 40г равна сумме работ по его перемещению из А в Б и из Б в В, а значит,

              U = U₁ + U₂    ,                           (40.4)

где U – напряжение между точками А и В. Если R₁ и R₂ –сопротивления проводников 1 и 2, то уравнение (40.4) можно переписать в следующем виде, учитывая (40.1) и (40.3):

Из сравнения (40.5) и (40.1) следует, что сопротивление R двух последовательно соединённых проводников равно:

R = R₁ + R₂      .                          (40.6)

Параллельное соединение проводников показано на рис. 40д. Очевидно, что сила тока I через участок цепи АБ равна:

I = I₁ + I₂         .                          (40.7)

Учитывая (40.1), можно переписать уравнение (40.7) как:

Из сравнения (40.8) и (40.1) следует, что для сопротивления R двух параллельно соединённых проводников справедливо:

Уравнения, аналогичные (40.6) и (40.9) можно применять для любого числа последовательно и параллельно соединённых проводников, соответственно.

Вопросы для повторения:

·        Как формулируется закон Ома для участка цепи?

·        Что такое сопротивление, и в каких единицах его измеряют?

·        Как работает вольтметр?

·        Чему равно сопротивление цилиндрического проводника?

Рис. 40. (а) – иллюстрация закона Ома для проводников с сопротивлением R₁ и R₂; (б) – к объяснению работы вольтметра; (в) – к объяснению формулы (40.2); (г, д) - последовательное и параллельное соединение проводников, соответственно.