§ 9. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА: СВЯЗЬ МЕЖДУ СИЛОЙ, УСКОРЕНИЕМ И МАССОЙ ТЕЛА

Это утверждение называют вторым законом Ньютона, который устанавливает связь между ускорением тела и силой, действующей на него. В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с проявлениями этого закона. Известно, что чем сильнее толкать тело, тем большее ускорение можно ему сообщить. С другой стороны, применяя одну и ту же силу, легче разогнать пустой автомобиль, чем гружёный.

 Если взять какое-нибудь тело и, действуя на него с определённой силой, измерить его ускорение, а потом повторить измерения для нескольких других величин силы и построить график, то окажется, что все точки лежат на одной прямой (см., например, голубую прямую на рис. 9а). Значит, отношение силы F к ускорению a , которое она вызвала, является постоянной величиной (const) для данного тела, что можно записать в виде:

Очевидно, что const из (9.1) должна быть больше для массивных и тяжёлых тел, так как их разогнать труднее. Если построить зависимость F от a для двух кубиков, сделанных из одного материала, но разных размеров (голубой и красный кубики на рис.9а), то окажется, что прямая, соответствующая большему кубику, будет составлять больший угол с осью абсцисс (сравни голубую и красную прямые на рис. 9а).

Величину const из (9.1), которая равна отношению модуля силы к модулю ускорения, называют массой тела и обычно обозначают буквой m. Масса тела служит мерой его инерции – способности тела ускоряться под действием силы. Чем больше масса тела, тем более оно инертно, тем тяжелее его разогнать. Пользуясь данным определением массы m тела, уравнение (9.1) можно переписать в виде:

Единицей измерения массы в системе СИ служит килограмм (кг). Заметим, что литр воды при комнатной температуре имеет массу около 1 кг.

Уравнение (9.2) является самой популярной формой записи второго закона Ньютона, из которой следует, что для придания телу массой 1 кг ускорения 1 м/с² необходима сила, равная 1 кг^.м/с². Величину силы, равную 1 кг^.м/с², называют одним Ньютоном (1 Н). Таким образом, сила 1 Н сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с². В системе СИ единицей измерения силы выбран Н.

 Как следует из (9.2), направление результирующей F сил, действующих на тело, всегда совпадает с направлением вектора ускорения a. Однако направление силы F может и не совпадать с направлением скорости v тела, как это имеет место при криволинейном движении (см. рис.9б). В этих случаях составляющая вектора F, перпендикулярная скорости движения (см. красный вектор, обозначенный пунктиром на рис. 9б), сообщает телу центростремительное ускорение (см. § 6), вектор  которого направлен к центру О кривизны траектории.

Из второго закона Ньютона следует, что если результирующая сил, действующих на тело, равна нулю, то его ускорение тоже равно нулю, а значит, это тело может либо быть неподвижным, либо двигаться с постоянной скоростью. Таким образом, из второго закона Ньютона, как частный случай, следует закон инерции (см. § 7). Заметим, однако, что оба этих закона справедливы только в инерциальной системе отсчёта, определение которой содержится в формулировке закона инерции.

Вопросы для повторения:

·        Какая связь существует между силой, приложенной к телу, и его ускорением?

·        Что такое масса тела, и в каких единицах её измеряют?

·        Сформулируйте второй закон Ньютона.

·        Что служит единицей измерения силы в системе СИ?

·        Когда направление вектора силы, действующей на тело, не совпадает с вектором скорости тела?

·        Как из второго закона Ньютона можно получить закон инерции?

·        В каких системах отсчёта соблюдается второй закон Ньютона?

 

Рис. 9. (а) - линейные соотношения между ускорением и силой, приложенной к большому и малому телу (красный и голубой цвет, соответственно); (б) – соотношения между направлением скорости v тела, движущегося криволинейно и силы F, действующей на него; О – центр кривизны в данной точке траектории.