31-й Турнир им. М.В. Ломоносова
28 сентября 2008 г.
Конкурс по физике (в
скобках после номера задачи указаны классы,
которым эта задача рекомендуется)
1.
(6-8 кл). Перед спортивным
соревнованием проводилась жеребьёвка, определяющая порядок игр между участниками.
В стеклянной чаше лежало несколько одинаковых непрозрачных пластмассовых шаров,
один из которых публично извлекается представителем спортивной команды. Каждый
шар свинчивается из двух половинок, внутри пустой и там лежит записка.
Выяснилось, что жеребьёвка проведена нечестно: один из шаров был помечен. На
следующий день внимательно изучили видеозапись жеребьёвки и сами шары, но не
обнаружили ничего подозрительного. Как именно мог быть отмечен шар (чтобы
никаких следов потом не осталось)?
2.
(6-8 кл). Расстояние от дома
до школы со скоростью 6 км/ч можно пройти на 1 минуту быстрее, чем со скоростью
5 км/ч. Найдите это расстояние.
3.
(7-10 кл). Света не любит
ходить в парикмахерскую и делает себе причёски сама. Она хочет так расположить
плоские зеркала, чтобы сидя на стуле, видеть свой собственный затылок прямо
перед собой на расстоянии 1 метр. Изображение не должно быть перевёрнутым,
повёрнутым, растянутым, изображение правой части затылка должно быть справа,
левой – слева. Придумайте необходимую схему зеркал.
4.
(8-10 кл). В таблице
приводятся характеристики трёх металлов: меди, алюминия и натрия. Из какого
металла дешевле сделать электрические провода (если в качестве затрат учитывать
только указанную стоимость металла, использованного для изготовления проводов)?
|
металл |
Плотность, кг/м3 |
Стоимость, руб/кг |
Удельное сопротивление, Ом.м |
|
алюминий |
2700 |
71 |
27,1.10-9 |
|
медь |
8940 |
203 |
17,8.10-9 |
|
натрий |
968 |
120 |
43,0.10-9 |
5.
(8-11 кл). Несколько футболистов
бегут по полю прямолинейно со скоростью 10 км/ч в разных направлениях.
Известно, что каждый встретился с каждым. Докажите, что все они встретились в
одном месте поля.
6.
(8-11 кл). Пенопластовый
цилиндр длиной L = 1 м с прикреплённым на одном из его концов грузом
плавает в озере, сохраняя вертикальное положение. Чтобы медленно «утопить»
цилиндр, давя на него вертикальной силой, нужно совершить минимальную работу А1 = 2 Дж. Чтобы медленно вытащить цилиндр из
воды, вытягивая его вертикальной силой, нужно совершить минимальную работу А2 = 16 Дж. Какова масса цилиндра с грузом?
Считать g
= 10 м/с2.
7.
(9-11 кл). Если по
маленькому воздушному шарику со всей силой стукнуть рукой, он пролетает с большой
скоростью примерно полтора – три метра, а затем резко тормозит. Почему?
8.
(9-11 кл). Кастрюля с водой
на газовой плите прогревается до температуры примерно 80-90оС, после
чего температура стабилизируется, и довести воду до кипения не удаётся. Эта же кастрюля
без воды на этой же плите достаточно быстро целиком (вместе с крышкой)
прогревается больше чем до 100оС (это легко выясняется с помощью
брызг воды, вскипающих на её поверхности). То есть, равновесная температура
тела в форме кастрюли, при которой рассеиваемая тепловая мощность равна
получаемой от газового пламени, явно больше 100оС. Так почему же
вода в этой кастрюле не закипает? Дайте любое разумное объяснение,
соответствующее приведённому краткому описанию физической ситуации.
9.
(10-11 кл). Рассматриваются
электрические схемы, состоящие только из резисторов. Один резистор переменный (Rx), остальные фиксированные. К двум контактам схемы
подключён источник постоянного напряжения (оно не зависит от сопротивления
схемы). Возможно ли такая схема, в которой при монотонном изменении
сопротивления резистора Rx смена направления тока на противоположное
через какой-то постоянный резистор R0 происходит
более одного раза?
См.
остальные вебстраницы и сайты К.Ю. Богданова:
Сайт
кафедры физики лицея 1586
Что заставляет женщин вилять бёдрами?
Почему кучевые облака плоские снизу?
Ночным поездом по коническим сечениям