Окружная олимпиада по физике
26 февраля 2008 год
(условия задач приведены в оригинальной редакции, т.е. без каких-либо исправлений)
7 класс (решить на выбор любые ТРИ задачи)
7.1. В чистой воде растворена кислота. Масса раствора 240 г, а его плотность 1,2 г/см3. Определите массу кислоты, содержащейся в растворе, если плотность воды 1 г/см3 и плотность кислоты 1,8 г/см3. Принять объём раствора равным сумме его составных частей.
7.2. Муравей двигался вдоль прямой в течение 3 минут. Средняя его скорость за первую минуту движения составила 10 см/с, за две минуты средняя скорость была 12 см/с, за все три минуты средняя скорость была 16 см/с. Найти среднюю скорость муравья за вторую минуту. Найти среднюю скорость муравья на второй половине пути.
7.3. Фигурка Буратино сделана из дерева, плотность дерева 0,8 г/см3, масса деревянной части – 10 г. Нос Буратино сделан из алюминия, его плотность 2,7 г/см3, масса металлического носа 4 г. Утонет ли фигурка в воде?
7.4. Надутый воздушный шарик прижимают к стене большой книжкой, которую держат параллельно стенке. Шарик был мокрый, на книжке и на стене остались пятна общей площадью 30 см2. Считая прижимающую силу равной 10 Н, определите избыточное давление внутри шарика.
8 класс (решить на выбор любые ЧЕТЫРЕ задачи)
8.1. Один кубик сделан из двух металлов «белого» и «чёрного». «Чёрный» металл занимает четвёртую часть объёма кубика. Второй кубик, сделанный из «серого» металла, имеет такой же объём и такую же массу, как и первый. Плотность «серого» металла в 1,5 раза больше, чем плотность «белого» металла. Во сколько раз плотность «чёрного» металла отличается от плотности «белого» металла?
8.2. В холодильнике приготовлен кусок льда в виде чаши, масса куска 500 г, его температура -15оС. На кусок льда начинают понемногу капать воду, капли замерзают и превращаются в лёд. Какую максимальную массу воды удастся заморозить таким способом? Температура капающей воды +10оС. Удельная теплоёмкость воды, как известно, 4,2 Дж/г.град, удельная теплота плавления льда 330 Дж/г, удельная теплоёмкость льда вдвое меньше, чем у воды. Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Конечно, теплопроводность льда не слишком высока, но наш процесс медленный!
8.3. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 20 м/с, а вторую половину со скоростью – 30 м/с. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.
8.4. Приготовление пищи в кастрюле-скороварке ведётся при температуре t = 108oC и повышенном давлении. Предполагая, что в кастрюле находится вода, определите, какая её часть испарится после разгерметизации скороварки. Удельная теплоёмкость воды сВ = 4200 Дж(кг.К), удельная теплота парообразования воды rB = 2,26.106 Дж/кг. Теплообменом за время установления равновесного состояния пренебречь.
8.5. В воде плавает деревянный шар массы 2 кг, в воду при этом погружено 4/5 объёма шара. Придержим шар пальцем сверху, чтобы он не всплывал, и дольём в сосуд ещё воды – чтобы она покрыла шар полностью. С какой силой при этом приходится давить пальцем на шар.
9 класс (решить на выбор ПЯТЬ задач)
9.1. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью v1 = 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шёл со скоростью v2 = 15 км/ч, а последний участок – со скоростью v3 = 45 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всём пути.
9.2. Мягкий резиновый шарик налетает на твёрдый кубик такой же массы, между ними происходит лобовой удар. После этого удара скорость шарика составляет 1/10 от его начальной скорости. Какая часть кинетической энергии шарика перешла при ударе в тепло?
9.3. Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через τ = 5 c от начала его движения из него выпал предмет. Через сколько времени предмет упадёт на землю?
9.4. Уличный фонарь висит на высоте Н = 4 м, человек ростом h = 1,5 м удаляется от него по горизонтальной площади с постоянной скоростью V = 2 м/с. Найти скорость и ускорение тени его макушки при расстоянии L=10 м от основания фонаря.
9.5. В воде плавает деревянный шар массы 3 кг, в воду при этом погружено 5/6 объёма шара. Придержим шар пальцем сверху, чтобы он не всплывал, и дольём в сосуд ещё воды – чтобы она покрыла шар полностью. С какой силой при этом приходится давить пальцем на шар?
9.6. К цепи подведено напряжение 90 В. Сопротивление R1=R2, а сопротивление R3=4R1. Сила тока, потребляемая от источника, равна 0,5 А. Найдите сопротивление каждого резистора и распределение токов и напряжений.
10 класс (решить на выбор ПЯТЬ задач)
10.1. В кубическом сосуде объёма 1 литр находится порция гелия при температуре 300 К и давлении 0,5 атм. Проследим за одной молекулой газа – сколько раз она ударится об одну из стенок сосуда за час? Молярная масса гелия равна 4 г/моль.
10.2. В системе, изображённой на рисунке, один из блоков подвижный. Массы грузов (слева направо) 2М, М и 5М, массы нитей и блоков пренебрежимо малы. Найти ускорение груза М. Свободные куски нити вертикальны.
10.3. Чему равно отношение периодов обращения спутника, радиус орбиты которого в 4 раза больше радиуса Земли, и спутника, движущегося вблизи поверхности Земли?
10.4. По горизонтальной дороге мальчик тянет сани массой 30 кг за верёвку, направленную под углом 60о к плоскости дороги, силой 100 Н. Коэффициент трения m = 0,12. Определить ускорение саней. Каков путь, пройденный санями за 5 с, если в начальный момент их скорость была равна 0?
10.5. Шайба едет по гладкому столу и налетает на такую же, но неподвижную шайбу. После удара шайбы разлетаются симметрично относительно направления начальной скорости, под углом 60о друг к другу. Какая часть кинетической энергии перешла в тепло?
10.6. Первую четверть пути поезд прошёл со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всём пути оказалась равной 40 км/ч. С какой скоростью поезд двигался на оставшейся части пути?