Правила приближенных вычислений

понятие

определение

пример или примечание

Приближенные вычисления

Вычисления, производимые над числами, которые известны нам с определённой точностью, например, полученными в эксперименте.

Выполняя вычисления, всегда необходимо помнить о той точности, которую нужно или которую можно получить. Недопустимо вести вычисления с большой точностью, если данные задачи не допускают или не требуют этого. И наоборот.

Погрешности

Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется погрешностью данного приближенного числа. Если известно, что | x - a | < D_a, то величина D_a называется абсолютной погрешностью приближенной величины a.

Отношение D_a / a = d_a называется относительной погрешностью; последнюю часто выражают в процентах.

3,14 является приближенным значением числа p, погрешность его равна 0,00159..., абсолютную погрешность можно считать равной 0,0016, а относительную погрешность v равной 0.0016/3.14 = 0,00051 = 0,051%.

Значащие цифры

все цифры числа, начиная с 1-й слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться.

Приближенные числа следует записывать, сохраняя только верные знаки. Если, например, абсолютная погрешность числа 52438 равна 100, то это число должно быть записано, например, в виде 524 ^.10² или 0,524 ^.10⁵. Оценить погрешность приближенного числа можно, указав, сколько верных значащих цифр оно содержит.

Если число a = 47,542 получено в результате действий над приближенными числами и известно, что d_a = 0,1%, то a имеет 3 верных знака, т.е. а = 47,5

Округление

Если приближенное число содержит лишние (или неверные) знаки, то его следует округлить.

При округлении сохраняются только верные знаки; лишние знаки отбрасываются, причем если первая отбрасываемая цифра больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Действия над приближенными числами

Результат действий над приближёнными числами представляет собой также приближённое число. Число значащих цифр результата можно вычислить при помощи следующих правил:

1.      При сложении и вычитании приближённых чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближённом данном с наименьшим числом десятичных знаков.

2.      При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближённое данное с наименьшим числом значащих цифр.