§ 22. построение изображения в линзе. формула тонкой линзы

Собирающие линзы обладают способностью собирать все лучи, исходящие из точки А, находящейся, например, слева от линзы в другую точку А₁, расположенную справа от неё (см. рис.22а, где вместо собирающей линзы показан её символ). Таким образом, в точке А₁ появляется действительное изображение точки А.

Если лучи, исходящие из одной точки А, падают на рассеивающую линзу (см. рис.22б, где вместо рассеивающей линзы показан её символ), то выходя из неё они превращаются в пучок лучей, расходящихся из другой точки А₁, расположенной по ту же сторону от линзы, что и А. Точку А₁, в которой сходятся продолжения лучей, прошедших через рассеивающую линзу, называют мнимым изображением точки А. Из действительных и мнимых изображений точек складываются соответствующие изображения предметов (на рис.22а А₁В₁- действительное увеличенное перевёрнутое изображение АВ, а на рис.22б А₁В₁- мнимое изображение АВ).

Чтобы построить изображение какой-либо точки А в линзе, достаточно найти ход любых двух лучей, исходящих из этой точки и падающих на линзу. Очевидно, что точка пересечения этих лучей или их продолжений будет являться искомым изображением точки А. В качестве лучей, ход которых легче всего построить, используют следующие три луча, которые иногда называют удобными (рис. 22в):

·        луч АОА₁, проходящий через оптический центр линзы и не претерпевающий преломления,

·        луч АМА₁, выходящий из точки А параллельно главной оптической оси, а после преломления проходящий через главный фокус линзы F₂,

·        луч АNА₁, проходящий сначала через главный фокус F₁, а после преломления идущий параллельно главной оптической оси.

С помощью «удобных» лучей можно построить изображение любой точки и в рассеивающей линзе (рис. 22г).  

    Рассмотрим, как связаны между собой на рис. 22в расстояние d (ВО) от предмета АВ до линзы, расстояние f (ОВ₁) от его изображения точки А₁В₁ до линзы и фокусное расстояние F (ОF₁ =ОF₂). Из подобия треугольников АВО и А₁В₁О следует, что:

 

а из подобия треугольников OMF₂ и А₁В₁F₂ получаем:

Приравнивая правые части уравнений (22.1) и (22.2) и произведя простые алгебраические преобразования, получим следующую формулу:

называемую формулой тонкой линзы. В правой части (22.3) находится величина, обратная фокусному расстоянию, называемая оптической силой линзы D:

Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем сильнее она преломляет лучи и тем больше её оптическая сила. Единицей оптической силы в СИ является диоптрия (дптр). 1 дптр – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Можно показать, что формула тонкой линзы справедлива не только для действительного изображения, получаемого с помощью собирающей линзы, но и в тех случаях, когда изображение мнимое, а линза рассеивающая. Применяя формулу (22.3) для мнимого изображения, следует расстояние (f) его от линзы считать отрицательным числом. Для рассевающих линз формула (22.3) становится справедливой, если их фокусное расстояние (F) подставлять в неё со знаком минус.

Вопросы для повторения:

·        Что называют действительным и мнимым изображением точки?

·        Какие три луча используют чаще всего при построении изображений в линзе?

·        Что называют формулой тонкой линзы?

 

Рис. 22. (а) – ход лучей, исходящих из точки А и падающих на собирающую линзу с оптическим центром О и главными фокусами в точках F₁ и F₂; (б) – то же для рассеивающей линзы; (в) и (г) – к построению изображения предмета АВ в собирающей и рассеивающей линзах соответственно.