§ 29. СЛЕДСТВИЯ ПОСТУЛАТОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Из постулатов специальной теории относительности (СТО) следует несколько очень важных заключений о свойствах пространства и времени, а также об универсальной связи между массой и энергией. Вывод этих заключений выходит за рамки этого курса физики, и поэтому все они будут перечислены ниже без соответствующих доказательств.

Относительность промежутков времени. Пусть в какой-либо точке А, связанной с инерциальной системой отсчёта С₀ происходят одно за другим два события, разделённые интервалом t₀. Если за событиями в точке А следить из инерциальной системы С, движущейся относительно С₀ со скоростью v, то два эти события будут разделены интервалом времени t

где с – скорость света. Из (29.1) следует, что t > t₀, а значит, время в движущихся инерциальных системах отсчёта замедляется, и замедление времени становится особенно заметным при v, близкой к скорости света (рис. 29а). Замедление времени – один из релятивистских эффектов, которыми называют те, что наблюдаются при скоростях движения, близких к скорости света.    

Относительность расстояний. Пусть l₀ – расстояние между неподвижными точками А и Б на оси ОХ инерциальной системы отсчёта С₀. Если расстояние между этими точками измерить, используя инерциальную систему С, движущуюся относительно С₀ со скоростью v, вектор которой параллелен ОХ (рис. 29б), то расстояние между А и Б окажется равным l

Как следует из (29.2), l < l₀ , а значит, расстояния между точками и размеры тел в движущейся инерциальной системе отсчёта уменьшаются вдоль направления её движения. Этот эффект называют релятивистским сокращением размеров тел. 

Релятивистское правило сложения скоростей. Пусть в инерциальной системе отсчёта два тела (А и Б) движутся со скоростями v_A и v_Б, соответственно, вдоль оси ОХ навстречу друг другу. Тогда модуль скорости их относительного движения v равен

откуда следует, что скорость относительного движения тел (при v_A и v_Б, не больших с) никогда не превышает с.

Зависимость импульса от скорости. Постулаты СТО требуют неизменности вида второго закона Ньютона во всех инерциальных системах, а именно

Для этого необходимо, чтобы импульс тела p зависел от его скорости v следующим образом:

где m – масса покоящегося тела.

Связь между массой и энергией. Эйнштейн, основываясь на постулатах СТО, вывел формулу, связывающую сумму всех видов энергий Е тела и его массу m:

из которой следует, что  даже в покое (v=0) тело обладает энергией - энергией покоя. Соотношение (29.6), называемое формулой Эйнштейна, играет важнейшую роль в ядерной физике и физике элементарных частиц.

Специальная теория относительности не нарушает принципа соответствия, так как все законы классической механики и классические представления о пространстве и времени являются частным случаем СТО при v << c.

Вопрос для повторения:

·        Перечислите следствия постулатов специальной теории относительности.

Рис. 29. (а) – зависимость замедления времени (t/t₀) от v, вычисленная по формуле (29.1); (б) – к демонстрации относительности расстояний в СТО.