§ 6. самоиндукция. индуктивность

Электрический ток создаёт вокруг себя магнитное поле, и часть линий магнитной индукции этого поля всегда проходит через контур, по которому течет ток (рис.6а). Если ток через контур меняется во времени (переменный ток), то изменяется и магнитный поток через этот контур, а значит, возникает ЭДС индукции, препятствующая изменению магнитного потока (правило Ленца). Таким образом, при изменении тока в любом контуре возникает ЭДС индукции, препятствующая этим изменениям. Это явление называют самоиндукцией, а соответствующую ЭДС – ЭДС самоиндукции, E_is.

Явление самоиндукции продемонстрировано на рис. 6б, где показано, как изменяется сила тока через катушку при подключении и отключении источника тока. Видно, что при замыкании цепи сила тока через катушку достигает величины, соответствующей сопротивлению катушки, не мгновенно, а постепенно. Причиной этого замедления роста силы тока является ЭДС самоиндукции, направленная против ЭДС источника тока. При размыкании цепи в катушке возникает ЭДС самоиндукции, стремящаяся удержать ту силу тока, которая была до размыкания ключа, в результате чего сила тока через катушку падает не мгновенно, а постепенно. Энергия, необходимая для протекания тока через катушку после того, как источник тока был отсоединён (рис. 6б) представляет собой энергию магнитного поля катушки.

Чтобы количественно описать явление самоиндукции, найдём зависимость магнитного потока Ф через контур от силы тока I в этом контуре. Очевидно, что магнитный поток через контур пропорционален магнитной индукции внутри контура, а магнитная индукция пропорциональна силе тока в проводнике. Поэтому магнитный поток должен быть пропорционален силе тока:

Ф = L^.I   ,                                         (6.1)

где L -  коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. Контур, обладающий индуктивностью, на схеме обозначают соответствующим значком (см. рис. 6б)  Используя (6.1), закон электромагнитной индукции (5.2), а также считая, что индуктивность контура не изменяется при изменения силы тока в нём, можно найти ЭДС самоиндукции E_is:

 

Единицей индуктивности в СИ является генри (Гн). Из (6.2) следует, что  Индуктивность контура зависит от формы и размеров этого контура. Так, индуктивность плоского контура тем больше, чем больше площадь его поверхности, а индуктивность катушки пропорциональна её диаметру и число витков в ней. Кроме того, индуктивность катушки увеличивается, когда внутри неё находится сердечник из железа или сплава, способного намагничиваться.

Явление самоиндукции напоминает явление инерции в механике. Инерция тела, мерой которой служит его масса m, замедляет реакцию тела на приложенную к нему силу. То же происходит и в контуре, когда хотят изменить силу тока в нём. При этом, как следует из (6.2), мерой «инерции» контура является его индуктивность. Аналогия между электромагнитными и механическими явлениями позволяет считать, что ток в контуре играет туже роль, что и скорость тела v, а ЭДС  аналогична силе, действующей на тело. Продолжая такую аналогию, можно вывести формулу для энергии магнитного поля катушки, исходя из того, что кинетическая энергия тела равна . Заменяя m на L, а v – на I, получаем следующее выражение для энергии W_М магнитного поля контура с индуктивностью L и силой тока I:

    

Расчёты показывают, что выражение (6.3), действительно, верно, доказывая правоту аналогий между механическими и электромагнитными явлениями.       

Вопросы для повторения:

·        В чём состоит явление самоиндукции?

·        Что называют индуктивностью, и в каких единицах её измеряют?

·        Чему равна ЭДС самоиндукции?

·        Чему равна энергия магнитного поля контура с током?

 

Рис. 6. (а) – линии магнитной индукции катушки с током; (б) – график изменения тока через катушку при включении и выключении источника тока.